f(x)=x2+px+qx,求证：/f(1)/,/f(2)/,/f(3)/中至少有一个不小于1/2

题目

f(x)=x2+px+qx,求证：/f(1)/,/f(2)/,/f(3)/中至少有一个不小于1/2

答案

f(1)=p+q+1
f(2)=2p+q+4
f(3)=3p+q+9
|f(2)|+|f(2)|+|f(1)|+|f(3)|>=|2f(2)-f(1)-f(3)|=2
如果|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于1/2 那么
|f(2)|+|f(2)|+|f(1)|+|f(3)|