在伏安法测电阻电路图中,求证:当滑动变阻器电阻与灯泡电阻相等时,电路中总功率最大

题目

在伏安法测电阻电路图中,求证:当滑动变阻器电阻与灯泡电阻相等时,电路中总功率最大
最好有图

答案

“在伏安法测电阻电路图中,当滑动变阻器电阻与灯泡电阻相等时,电路中总功率最大”
上面的结论是错误的,不必证明!
但是可以证明“在伏安法测电阻电路中,忽略电源内阻的情况下当灯泡电阻(可变量)与滑动变阻器电阻(不变量)相等时,灯泡获得功率最大”
证明：
忽略电源内阻,外电路电压U等于电源电动势E,为不变量.
设滑动变阻器电阻为r,灯泡电阻为R.
电流I=U/(r+R)
灯泡获得功率P=I^2R=(U/(r+R))^2R=(U√R/(r+R)^2=(U/(r/√R+√R)^2
（r/√R+√R）≥2√r且当R=r时等号成立.
就是说,当R=r时（r/√R+√R）有最小值2√r.
灯泡获得功率P当R=r时有最大值
P=(U/2√r)^2=U^2/(4r).
因为R=r,所以也可以表示为P=U^2/(4R).
应当指出：此时灯泡功率只有总功率的一半.
由此结论可以总结为一个普遍适用的结论：当外电路电阻等于电源内阻时,外电路获得最大功率.此时的效率为0.5.
这个结论的直接应用是电路阻抗匹配.