X2∈(0.+∞),若函数f(x)=lgX,比较【f(x1)+f(x2)】/2和f【(x1+x2)/2】大小.
题目
X2∈(0.+∞),若函数f(x)=lgX,比较【f(x1)+f(x2)】/2和f【(x1+x2)/2】大小.
答案
[f(x1)+f(x2)]/2=lg√(x1.x2) (1) f[(x1+x2)/2]=lg[(x1+x2)/2] (2) (1)-(2)=lg[2√x1.x2/(x1+x2)] x1+x2≥2√x1x2 所以2√x1.x2/(x1+x2)≤1 所以(1)-(2)≤0 当x1=x2时取等号,当x1≠x2时(1)<(2) 即,前者小于后者
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