已知方程x^2+bx+c的两根为x1,x2,方程x^2+(b^2)x+20=0两根为x3,x4,

题目

已知方程x^2+bx+c的两根为x1,x2,方程x^2+(b^2)x+20=0两根为x3,x4,
且x2-x3=x1-x4=3,求b,c的值

答案

x2-x3=x1-x4=3所以x3=x2-3x4=x1-3由韦达定理x3+x4=-b^2x3x4=20所以(x2-3)+(x1-3)=-b^2x1+x2=6-b^2而x^2+bx+c=0中x1+x2=-b所以6-b^2=-bb^2-b-6=0(b-3)(b+2)=0b=3,b=-2x3x4=20所以(x1-3)(x2-3)=20x1x2-3(x1+x2)+9=20若...