二面角α-l-β的平面角为120°,在面α内,AB⊥l于B,AB=2在平面β内,CD⊥l于D,CD=3,BD=1,M是棱l上的一个动点,则AM+CM的最小值为( ) A.6 B.32 C.26 D.
题目
二面角α-l-β的平面角为120°,在面α内,AB⊥l于B,AB=2在平面β内,CD⊥l于D,CD=3,BD=1,M是棱l上的一个动点,则AM+CM的最小值为( )
A. 6
B.
C.
D. 5
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/32fa828ba61ea8d3c0d933b3940a304e241f5889.jpg)
将二面角α-l-β平摊开来,即为图形
当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值,最小值即为对角线AC
而AE=5,EC=1
故AC=
.
故选C.
要求出AM+CM的最小值,可将空间问题转化成平面问题,将二面角展开成平面中在BD上找一点使AM+CM即可,而当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值,从而求出对角线的长即可.
与二面角有关的立体几何综合题.
本题主要考查了平面的翻折问题,同时考查了将空间问题转化成平面问题的能力,对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.综合性强,难度大,易出错.是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答.
举一反三
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