在三角形ABC的外侧,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,

题目

在三角形ABC的外侧,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,
以BC为边,在点A的同侧作等边三角形BCF,求证:四边形AEFD是平行四边形

答案

证明：
∵△BCF和△ACE是等边三角形,
∴AC=CE,BC=CF,∠ECA=∠BCF=60°,
∴∠ECA-FCA=∠BCF-∠FCA,
即∠ACB=∠ECF,
∵在△ACB和△ECF中
AC=CE
∠ACB=∠ECF
BC=CF
∴△ACB≌△ECF,
∴EF=AB,
∵三角形ABD是等边三角形,
∴AB=AD,
∴EF=AD=AB,
同理FD=AE=AC,
即EF=AD,DF=AE,
∴四边形AEFD是平行四边形．