AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB,PS⊥AC,求证：QP‖AR

题目

AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB,PS⊥AC,求证：QP‖AR

答案

如图4所示,已知△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,求证：QP‖AR
∵PR⊥AB,PS⊥AC
∴△APR、△APS为直角三角形
在Rt△APR和Rt△APS中
∵PR=PS,AP=AP,
∴Rt△APR≌Rt△APS
∴AR=AS,∠PAR= ∠PAS,
∵AQ=PQ,∴∠PAS=∠APQ
∴∠PAR=∠APQ
∴QP‖AR．