函数y=|x+2|－|x-2|是什么函数 A 奇函数 B 偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数

题目

函数y=|x+2|－|x-2|是什么函数 A 奇函数 B 偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数

答案

将函数y=|x+2|－|x-2|变为分段函数：
x<=-2时,y=-x-2-(2-x)=-4;
-2x>2时,y=x+2-(x-2)=4.
再考察f(-x)=l-x+2l-l-x-2l
x<=-2时,y=-x+2-(-2-x)=4;
-2x>2时,y=x-2-(x+2)=-4.
可见,f(-x)=-f(x),所以原函数是奇函数.答案选A