如何证明两个凸函数(一个上凸一个下凸)最多只有两个交点
题目
如何证明两个凸函数(一个上凸一个下凸)最多只有两个交点
答案
用反证法 设两函数有三个交点 则F（x）=f（x）-g（x） 有三个零点 利用两次罗尔定理得到 存在n使得 F"(n)=0,
而f（x）g（x）一个为凸函数一个为凹函数 => F（x）的二次导函数要么大于0要么小于0 所以矛盾
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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