已知曲线S：Y=2X-X3 求过点B(2,0)并与曲线S相切的直线方程

题目

已知曲线S：Y=2X-X3 求过点B(2,0)并与曲线S相切的直线方程
急 X3是X的3次方

答案

Y=2X-X^3 => y'=2-3x²
设切点坐标为(m,2m-m^3)
则直线斜率k=(2m-m^3)/(m-2)=y'=2-3m²,整理得到：m^3-3m²+2=0
m^3-m²-2(m²-1)=0
m²(m-1)-2(m+1)(m-1)=0
(m-1)(m²-2m-2)=0
解得m1=1,m2=1+√3,m3=1-√3
当m=1时：k=2-3m²=-1,直线方程为y=-(x-2)=2-x;
当m=1+√3时,k=2-3m²=-10-6√3,直线方程为y=(-10-6√3)(x-2)
当m=1-√3时,k=2-3m²=-10+6√3,直线方程为y=(-10+6√3)(x-2)