利用三角代换求下列函数的值域 S=x^2+xy+y^2(1小于等于x^2+y^2小于等于2）
题目
利用三角代换求下列函数的值域 S=x^2+xy+y^2(1小于等于x^2+y^2小于等于2）
答案
令 x=rcosθ ,y =rsinθ, 1<= r<= 根号2
于是 S=r^2 *(1+sin2θ/2)
∴ 1/2<= r^2 /2 <=S<= 3/2*r^2 <= 3
所求函数的值域为[ 1/2, 3]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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