函数y=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x 求函数的周期和值域

题目

函数y=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x 求函数的周期和值域

答案

y=(sin²x+cos²x)+(√3/2)(2sinxcosx)+cos²x
=1+(√3/2)sin2x+(1+cos2x)/2
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+3/2
=√[(√3/2)²+(1/2)²]sin(2x+z)+3/2
其中tanz=(1/2)/(√3/2)=1/√3
z=π/6
所以f(x)=sin(2x+π/6)+3/2
所以T=2π/2=π
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