将函数f(x)=3sin2x-cos2x的图象向右平移θ(θ>0)个单位,所得函数是奇函数,则实数θ的最小值为(  ) A.π12 B.5π12 C.π6 D.5π6

将函数f(x)=3sin2x-cos2x的图象向右平移θ(θ>0)个单位,所得函数是奇函数,则实数θ的最小值为(  ) A.π12 B.5π12 C.π6 D.5π6

题目
将函数f(x)=
3
sin2x-cos2x的图象向右平移θ(θ>0)个单位,所得函数是奇函数,则实数θ的最小值为(  )
A.
π
12

B.
12

C.
π
6

D.
6
答案
将函数f(x)=
3
sin2x-cos2x化简,得f(x)=2sin(2x-
π
6

∴函数f(x)=
3
sin2x-cos2x的图象向右平移θ个单位,
得到f(x-θ)=2sin[2(x-θ)+
π
6
],即y=2sin(2x-2θ-
π
6
),
∵y=2sin(2x-2θ-
π
6
)是奇函数,
∴当x=0时,y=2sin(-2θ-
π
6
)=0,
解之得-2θ-
π
6
=kπ(,k∈Z),所以θ=-
π
12
+
2

检验:当θ=-
π
12
+
2
时,函数y=2sin(2x-2θ-
π
6
)=2sin2x是奇函数,符合题意.
再取k=1,得实数θ的最小值为
12

故选B
首先用三角函数的辅助角公式,将函数化简得f(x)=2sin(2x-
π
6
),然后将函数的图象向右平移θ个单位,得到f(x-θ)=2sin(2x-2θ-
π
6
),再根据奇函数图象过原点,得到2sin(-2θ-
π
6
)=0,解之得θ=-
π
12
+
2
,最后取k=1,得实数θ的最小值为
12

由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

本题将函数y=Asin(ωx+φ)的图象平移后,得到一个奇函数的图象,求平移长度的最小值,着重考查了三角函数的奇偶性、三角函数式的化简和函数图象平移的规律等知识点,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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