将函数f(x)=3sin2x-cos2x的图象向右平移θ(θ>0)个单位,所得函数是奇函数,则实数θ的最小值为( ) A.π12 B.5π12 C.π6 D.5π6
题目
将函数f(x)=
sin2x-cos2x的图象向右平移θ(θ>0)个单位,所得函数是奇函数,则实数θ的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
答案
将函数f(x)=
sin2x-cos2x化简,得f(x)=2sin(2x-
)
∴函数f(x)=
sin2x-cos2x的图象向右平移θ个单位,
得到f(x-θ)=2sin[2(x-θ)+
],即y=2sin(2x-2θ-
),
∵y=2sin(2x-2θ-
)是奇函数,
∴当x=0时,y=2sin(-2θ-
)=0,
解之得-2θ-
=kπ(,k∈Z),所以θ=-
+
,
检验:当θ=-
+
时,函数y=2sin(2x-2θ-
)=2sin2x是奇函数,符合题意.
再取k=1,得实数θ的最小值为
故选B
首先用三角函数的辅助角公式,将函数化简得f(x)=2sin(2x-
),然后将函数的图象向右平移θ个单位,得到f(x-θ)=2sin(2x-2θ-
),再根据奇函数图象过原点,得到2sin(-2θ-
)=0,解之得θ=-
+
,最后取k=1,得实数θ的最小值为
.
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
本题将函数y=Asin(ωx+φ)的图象平移后,得到一个奇函数的图象,求平移长度的最小值,着重考查了三角函数的奇偶性、三角函数式的化简和函数图象平移的规律等知识点,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- “龟兔赛跑”告诉我们什么道理?
- 李虎虎在读一个小数时、把小数点丢了、结果读成八万零八.原来的小数要读出两个“零”,原来的小数是多少?请帮帮他.)还有,我要的还是百分之百正确的老师解答哦!
- 探究物质吸热能力大小时,为了保持吸收的热量相同,要使用同样的酒精灯加热相同的时间
- 两根长度均为31.4分米的绳子一根围成正方形另一根围成圆哪个面积大大多少?
- 夸父逐日中的不满是什么意思?体裁是:作者是?什么朝代的?
- 分度值是0.5厘米和.2厘米时,如何估读呢
- 两艘船同时从A港出发,一艘以15海里/时的速度沿东北方向行驶,另一艘船每小时比第一艘船多走5海里.
- explain yours truly使用正确吗
- 已知直线y=-根号3*x/3+5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍,求分别满足下列条件的直线l的方程(1)过点(3,-4) (2)在y轴上的截距是3
- 某车间有两个小组,第一小组和第二小组人数的比是5比3,第一小组有14人到第二小组
热门考点