已知3(a-1)的2次方+2分之1|ab-2|=0求1/ab+1/(a+1)(b+1)+.+1/(a2004)(b+2004)的值

题目

已知3(a-1)的2次方+2分之1|ab-2|=0求1/ab+1/(a+1)(b+1)+.+1/(a2004)(b+2004)的值

答案

因为(a-1)^2>=0,所以3(a-1)^2>=0
又因为|ab-2|>=0,所以1/2*|ab-2|>=0
两个大于等于0的数相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立
所以两个都等于0
所以a-1=0,ab-2=0
a=1,ab=2,b=2/a=2
所以1/ab+1/(a+1)(b+1)+.+1/(a+2004)(b+2004)
=1/1*2+1/2*3+……+1/2005*2006
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2005-1/2006)
=1-1/2006
=2005/2006