若z是复数,且z^2=-3+4i,则z的一个值为多少

题目

若z是复数,且z^2=-3+4i,则z的一个值为多少
如题.求过程 带上解释

答案

z=a+bi,ab是实数
z²=a²+2abi-b²=-3+4i
所以a²-b²=-3
2ab=4
b=2/a
所以a²-4/a²=-3
a^4+3a²-4=0
(a²-1)(a²+4)=0
a²=1
a=±1
b=2/a
所以
z=1+2i,z=-1-2i