已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos²x+1+√3,求f(x)的最小正周期和最大值

题目

已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos²x+1+√3,求f(x)的最小正周期和最大值

答案

f(x)＝2sinxcosx-2cos²x+1+√3
＝2sinxcosx-(1+cos2x)+1+√3
＝sin2x-cos2x+√3
＝√2sin(2x-π/4)+√3.
最小正周期：T＝2π/2＝π；
最大值：f(x)|max＝√2+√3;
最小值：f(x)|min＝-√2+√3.