已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．求： （1）顶点C的坐标； （2）直线BC的方程．

题目

已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．

答案

（1）设C（m，n），
∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．
∴

2m-n-5=0 n-1 m-5 × 1 2 =-1

，解得

m=4 n=3

．
∴C（4，3）．
（2）设B（a，b），则

a-2b-5=0 2× a+5 2 - 1+b 2 -5=0

，解得

a=1 b=7

．
∴B（1，7）．
∴k_BC=

7-3

1-4

=-

4

3

．
∴直线BC的方程为y-3=-

4

3

(x-4)，化为4x+3y-25=0．

（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；
（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．

本题考点：直线的一般式方程．

考点点评：本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．