代数证明题

题目

代数证明题
若n为正整数,试证明当n=3时,n的n次方根最大
sorry，

答案

f(x)=x^(1/x),x>0
ln[f(x)]=(1/x)lnx
两边求导,f'(x)/f(x)=(1-lnx)/x^2
故f'(x)=[x^(1/x)]*(1-lnx)/x^2
f'(x)>0等价于1-lnx>0
等价于x8成立,
所以x取正整数时,x=3时f(x)最大.