解决一些因式分解的题目

题目

解决一些因式分解的题目
说明：两个连续奇数的积加上其中较大的数,所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积
一种光盘的外D=11.9cm内径的D=3.7cm求光盘面积
正方形1的周长比正方形2的周长长96cm其面积相差960平方CM求两个正方形的周长

答案

[1]
设这两个连续的奇数为:2n-1,2n+1,其中n为任意自然数.
显然"夹在这两个连续奇数之间的偶数"为2n
则：两个连续奇数的积加上其中较大的数即
(2n-1)(2n+1)+(2n+1)=(2n+1)[(2n-1)+1]
=2n(2n+1)
结果也就是："夹在这两个连续奇数之间的偶数"与"较大奇数"的积.
[2]
[外D=11.9cm 内径d=3.7cm]
光盘的形状是圆环,其面积S=外圆面积S1-内圆面积S2;
而圆形面积S○=πr^2=π(d/2)^2=(1/4)πd^2.
于是可求光盘面积:
S=(1/4)πD^2-(1/4)πd^2
=(π/4)(D^2 - d^2)
=(π/4)(D+d)(D-d)
=(π/4)(11.9+3.7)(11.9-3.7)
=(π/4)*15.6*8.2
=100.4681331
[3]
正方形1,2 边长分别设为a,b;
4a-4b=96; (由此知正方形1比2大)
a^2 - b^2 =960
由第一个方程得知4(a-b)=96,于是a-b=96/4=24;
由第一个方程得知(a+b)(a-b)=960,
即24(a+b)=960.于是:a+b=960/24=40;
得到二元一次方程组：
a+b=40
a-b=24.
容易解得
a=32,b=8.
∴ C1=4a=4*32=128;
C2=4b=4*8=32.