设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+二分之一c=b 1.求角A的大小 2.若a=1,求三角形ABC的周长的取值范围
题目
设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+二分之一c=b 1.求角A的大小 2.若a=1,求三角形ABC的周长的取值范围
答案
∵acosC+c/2=b
根据正弦定理:
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∴sinAcosC+1/2*sinC=sinB
又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
∴sinAcosC+1/2*sinC=sinAcosC+cosAsinC
∴1/2*sinC=cosAsinC
∵sinC>0
∴cosA=1/2
∴A=60º
(2)
∵a=1,A=60º
根据余弦定理:
a²=b²+c²-2bccosA
∴b²+c²-bc=1
∵b²+c²≥2bc
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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