函数f(x+y)=f(x)+f(y)

题目

函数f(x+y)=f(x)+f(y)
函数f(x/y)能转换成f(x/y)=f(x)-f(y)
那f(x+y)=f(x)+f(y)能不能这样写?

答案

令t=1/y f(x/y)=f(xt)=f(x)-f(1/t)
令x=1 y=t f(1/t)=f(1)-f(t)
把第二个的式子代回第一个式子
f(xy)=f(x)-f(1)+f(t)
f(1)=0
所以f(xy)=f(x)+f(t)