对于每个正整数n,设f(n)表示1+2+…+n的末尾数字.如f（1）=1,f（3）=6.试计算f(1)+f(2)+…+f(2011)的值

题目

对于每个正整数n,设f(n)表示1+2+…+n的末尾数字.如f（1）=1,f（3）=6.试计算f(1)+f(2)+…+f(2011)的值

答案

这可以归为周期类的问题.
不妨设f(n)=0,且n+1的个位数为1,则f(n+1)=1.n+2的个位数就为2,则f(n+3)=3…… 这与f(1)=1,f(2)=3,f(3)=6……不是形成了循环了吗!于是问题转为了求满足此条件的最小的n!
直接计算知n=21（不知道有没有比较巧妙的方法能够计算）.于是函数f(n)的周期为20,计算出f(1)到f(20),这应该是比较好算的!则f(1)+f(2)+……+f(2011)=20·(f(1)+f(2)+……+f(20))+f(1)+f(2)+……+f(11)=1467