二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,在x=t处取得最值,若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x*x+2x+3,求：

题目

二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,在x=t处取得最值,若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x*x+2x+3,求：
（1）y=f(x)的解析式
（2）若x属于[-1,2]时,f(x)>=-1恒成立,求t的取值范围

答案

显然f（x）是二次函数设f（x）=x^2+bx+c=（x+b/2）^2+(4c-b^2)/4f(1)=1+b+c=2故b+c=1∵x=t处取得最值,b=-2t,c=1+2t故f(x)=x^2-2tx+1+2t（2）分类讨论：1.t∈[-1,2]f(x)min=f(t)=-t^2-2t-1>=-1∴1-√3≤m≤22.t=-1t无...