若幂函数f（x）=x（m+1）（m-2）（m∈Z），且f（3）＞f（5），则f（x）的解析式为f（x）=_．

题目

若幂函数f（x）=x^{（m+1）（m-2）}（m∈Z），且f（3）＞f（5），则f（x）的解析式为f（x）=______．

答案

∵幂函数f（x）=x^{（m+1）（m-2）}满足f（3）＞f（5）
∴当x＞0时单调递减
∴（m+1）（m-2）＜0
∴-1＜m＜2
又∵m∈Z
∴m=0或m=1
当m=0时，（m+1）（m-2）=-2
当m=1时，（m+1）（m-2）=-2
∴f（x）=x^-2
故答案为：x^-2