已知关于x的方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0的解都是正整数,求整数k的值.
题目
已知关于x的方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0的解都是正整数,求整数k的值.
答案
分两种情况:
①如果k
2-1=0,那么k=±1.
当k=1时,原方程即为-12x+72=0,x=6,解是正整数,符合题意;
当k=-1时,原方程即为24x+72=0,x=-3,解不是正整数,不符合题意;
②如果k
2-1≠0,那么原方程为一元二次方程.
∵关于x的方程(k
2-1)x
2-6(3k-1)x+72=0的解都是正整数,
∴方程有实数根,判别式△≥0,
[-6(3k-1)]
2-4×(k
2-1)×72≥0,
整理,得:k
2-6k+9≥0,
(k-3)
2≥0.
设方程两根分别为x
1,x
2,由韦达定理,得
x
1+x
2=
>0,
解得k>1或-1<k<
,
x
1x
2=
>0,
k>1或k<-1.
综上,得k>1,
∵
为整数,∴k
2-1可以为1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72,
∵k为整数,∴k
2-1可以为3,8,24,
∵
为整数,
∴k=2,3.
,综上,可知整数k的值1,2,3.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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