过点(2,1)作射线交抛物线y^2=2x于点A,求PA的中点的轨迹方程

题目

过点(2,1)作射线交抛物线y^2=2x于点A,求PA的中点的轨迹方程

答案

过点P(2,1)作射线交抛物线y^2=2x于点A(m,n),设PA的中点为Q(x,y),由中点坐标公式,
m=2x-2,n=2y-1,
∴(2y-1)^2=2(2x-2),
化简得(y-1/2)^2=x-1,为所求.