x三方减x 平方加1等 于零如何解

题目

x三方减x 平方加1等 于零如何解

答案

x^3-x^2+1=0
一元三次方程.
x^3+bx^2+cx+d=0 （b,c,d为系数）
化成(x+k)^3+p(x+k)+q=0 （p,q,k由b,c,d决定）
设t=x+k
设t=u+v
则u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0
设uv=-p/3
则u^3+(-p/3u)^3+q=0
设m=u^3
m^2+qm-(p/3)^3=0
解出m,然后解出u,v
x1,x2=u+v-k
而u,v,k均由b,c,d决定.得解.