一个数列问题

题目

一个数列问题
已知数列an前n项为sn,满足an+sn=2n.求an

答案

an+sn=2n联立a(n-1)+s(n-1)=2(n-1)作差得
2an-a(n-1)=2即an=(1/2)a(n-1)+1
构造成an-2=(1/2)[a(n-1)-2]即｛an-2｝等比,q=1/2
∴an-2=(a1-2)(1/2)^(n-1)=-(1/2)^(n-1)（原条件n=1时a1=1）
∴an=2-（1/2)^(n-1)