计算下列定积分并从几何上解释这些值分别表示什么（1）S[-1,0]x3dx (2)S[-1,1]x3dx (3)S[-1,2)x3dx

题目

计算下列定积分并从几何上解释这些值分别表示什么（1）S[-1,0]x3dx (2)S[-1,1]x3dx (3)S[-1,2)x3dx

答案

(1)∫[-1,0] x³ dx
=x⁴/4|[-1,0]
=1/4
表示函数y=x³与x=-1x=0所围成的图形的面积
(2)f(x)=x³
∵f(-x)=-x³=-f(x)
∴f(x)为奇函数
∴∫[-1,1]x^3 dx=0
表示函数y=x^3,x=-1,x=1所围成的图形的面积
(3)∫[-1,2]x³ dx
=x⁴/4 |[-1,2]
=4-1/4
=15/4
表示y=x³,x=-1,x=2围成的图形的面积