a1,a2,an为各项都大于零的等比数列,公比q不等于1则a1+a8与a4+a5的关系

题目

a1,a2,an为各项都大于零的等比数列,公比q不等于1则a1+a8与a4+a5的关系

答案

a1+a8-(a4+a5)=a1+a1*q^7-a1*q^3-a1*q^4=a1(1-q^3)-a1*q^4(1-q^3)=a1(1-q^4)(1-q^3)
=a1(1+q)(1-q)(1+q^2)(1-q)(1+q+q^2)=a1(1+q)(1-q)^2(1+q^2)((q+1/2)^2+3/4)
因a1>0,(1-q)^2>0,(1+q^2)>0,(q+1/2)^2+3/4>0,
当qa4+a5;