判断函数y=xlnx-x-1的零点个数

题目

判断函数y=xlnx-x-1的零点个数

答案

答：
y=xlnx-x-1,x>0
求导：
y'(x)=lnx+1-1=lnx
令y'(x)=0,即：lnx=0
解得：x=1
当0当x>1时,y'(x)>0,y(x)是增函数.
所以：x=1时y(x)取得最小值为y(1)=0-1-1=-2<0
因为：x趋于0时,y=xlnx-x-1趋于-1
所以：当0所以：y=xlnx-x-1=0的解有1个.
即函数y=xlnx-x-1的零点有1个.