西北某地区为改造沙漠,决定从2002年起进行“治沙种草”,把沙漠地变为草地,并出台了一项激励措施:在“治沙种草”的过程中,每一年新增草地面积达到10亩的农户,当年都可得到生活

西北某地区为改造沙漠,决定从2002年起进行“治沙种草”,把沙漠地变为草地,并出台了一项激励措施:在“治沙种草”的过程中,每一年新增草地面积达到10亩的农户,当年都可得到生活

题目
西北某地区为改造沙漠,决定从2002年起进行“治沙种草”,把沙漠地变为草地,并出台了一项激励措施:在“治沙种草”的过程中,每一年新增草地面积达到10亩的农户,当年都可得到生活补贴费1500元,且每超出一亩,政府还给予每亩a元的奖励.另外,经治沙种草后的土地从下一年起,平均每亩每年可有b元的种草收入.
下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况:
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
年份  新增草地的亩数年总收入 
 2002年 20亩 2600元
 2003年 26亩 5060元
(注:年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入)
(1)试根据以上提供的资料确定a、b的值;
(2)从2003年起,如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长,那么2005年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少元?
答案
(1)根据题意得:2002年新增草地20亩,其收入满足关系式:1500+(20-10)×a=2600①,解得:a=110;2003年新增草地26亩,其收入满足关系式:1500+(26-10)×a+20×b=5060②由①代入②解得:b=90,∴a=110,b=90;...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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