已知,在三角形ABC中,AD是角平分线,DE‖AC,DF‖AB则四边形AEDF是菱形,请说出理由

题目

已知,在三角形ABC中,AD是角平分线,DE‖AC,DF‖AB则四边形AEDF是菱形,请说出理由

答案

证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE∥AC
∴∠EDA＝∠CAD
∴∠EDA＝∠BAD
∴AE＝DE
∵DF∥AB
∴∠FDA＝∠BAD
∴∠FDA＝∠CAD
∴AF＝DF
∵DE∥AC,DF∥AB
∴平行四边形AEDF
∴AE＝DF
∴AE＝DE＝AF＝DF
∴菱形AEDF