在三角形ABC中,ADA垂直BC于D,角BAD=a,角CAD=b,求证：sin(a+b)=sina.sinb+cosa.sinb

题目

在三角形ABC中,ADA垂直BC于D,角BAD=a,角CAD=b,求证：sin(a+b)=sina.sinb+cosa.sinb

答案

1、首先要说的是你题目中的求证：sin(a+b)=sina.sinb+cosa.sinb是不成立的,你查一下三角函数就明白了,应该是：sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb.
2、如果要用几何的方法要证明这个公式,可以用三角形面积相等来转换.假设BE垂直AC于E,则sin(a+b)=BE/AB,根据三角形面积公式,S=0.5*AC*BE=0.5*BC*AD,得出：BE=AD*BC/AC,
所以sin(a+b)=(AD*BC)/(AC*AB).剩下的你可以自己推出来了.