已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．

题目

已知x∈R，a=x²-1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．

答案

证明：假设a，b中没有一个不小于0，即a＜0，b＜0，所以 a+b＜0．
又a+b=x²-1+2x+2=x²+2x+1=（x+1）²≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，
所以，a，b中至少有一个不小于0．