大学力学题目

题目

大学力学题目
一梯子倚靠在光滑垂直墙面,若地面也光滑,地板与梯子之间的初始夹角为a,求证当地板与梯子之间夹角为arcsin(23sina)时,梯子滑下与墙脱离接触

答案

这个题不难.要加一个条件：梯子从静止开始下滑.设梯子在下滑过程中与地面的夹角是b.首先用动能定理,求出梯子的角速度w^2=3g(sina-sinb)/L,其中L为梯子的长度.接着两边对时间求导,b对时间的导数=-w,由此求出梯子的角加速度e=3gcosb/(2L).其次求出梯子质心的水平加速度ax=(esinb-w^2cosb)L/2.最后由质心运动定理可知墙面的法向反力N=max,其中m为梯子的质量.梯子脱离墙面时,N=0,即ax=0,不难得到结果.