如图,在面积为3a的长方体ABCD中,长AD是宽AB的2倍,E为AD边上一点,直角三角形ABE的面积是二分之根号2a,

题目

如图,在面积为3a的长方体ABCD中,长AD是宽AB的2倍,E为AD边上一点,直角三角形ABE的面积是二分之根号2a,
求（1）AE的长
（2）直角三角形CDE得面积

答案

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设AB=X,则AD=2X,
∴AB*AD=2X^2=3a,X=√(6a)/2,
SΔABE=1/2*X*AE=√(6a)/4*AE=√2a/2,
AE=√(3a)/3,
SΔCDE=1/2SABCD-SΔABE=3a/2-√2a/2=(3-√2)a/2.