必修五数学,正弦定理

题目

必修五数学,正弦定理
1.△ABC,啊,a,b,c,的对角是A,B,C,记m=（a,cosB）,n=(cosA,-b),若向量m⊥向量n,试判断△ABC的形状
2.△ABC中,a=3,b=2,cosA=-五分之四.求sinB和△ABC的面积
3.△ABC中,A=135°,B=15°,c=1,求这个三角形的最大边长

答案

解:1、∵向量m⊥向量n
∴向量m·向量n=0
即a ·cosA=b·cosB
由余弦定理,
a·﹙b²-c²+a²﹚／2bc＝b﹙a²+c²-b²﹚／2ac
∴a²·﹙b²-c²+a²﹚=b²·﹙a²+c²-b²﹚
∴a²=b²+c²
所以△ABC是直角三角形
2、∵cosA=﹣4／5
∴sinA=3／5
由正弦定理得,
sinB=2／5