一条直街上,按左从右边编号1、2、3、4、5,第k号楼恰好有k(k=1、2、3、4、5)个A厂的

题目

一条直街上,按左从右边编号1、2、3、4、5,第k号楼恰好有k(k=1、2、3、4、5)个A厂的
相邻两个楼为50m
建车站
让路程最短
建在在离1号楼的多少米处

答案

假设车站距离1号楼x米
则总距离S=|x|+2|x-50|+3|x-100|+4|x-150|+5|x-200|
当0≤x≤50时,S=2000-13x,最小值为1350
当50≤x≤100时,S=1800-9x,最小值为900
当100≤x≤150时,S=1200-3x,最小值为750（此时x=150）
当150≤x≤200时,S=5x,最小值为750（此时x=150）
∴综上,当车站距离1号楼150米时,总距离最小,为750米