如图，△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，CD交边AB于点E． （1）求∠ACE的度数． （2）求证：DE=3CE．

题目

如图，△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，CD交边AB于点E．

（1）求∠ACE的度数．
（2）求证：DE=3CE．

答案

（1）∵BD=BC（已知），∴∠D=∠BCD（等边对等角）．又∵∠DBC=120°，∠D+∠BCD+∠DBC=180°（三角形内角和定理），∴∠D=∠BCD=30°．∵∠ACB=120°，∠ACB=∠ACE+∠BCD，∴∠ACE=90°；（2）证明：过点B作BM⊥DC...