数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an（n∈N*），若b3=-2，b10=12，则a8=（　　） A.0 B.3 C.8 D.11

题目

数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12，则a₈=（　　）
A. 0
B. 3
C. 8
D. 11

答案

依题意可知

b1+2d＝−2 b1+9d＝12

求得b₁=-6，d=2
∵b_n=a_n+1-a_n，
∴b₁+b₂+…+b_n=a_n+1-a₁，
∴a₈=b₁+b₂+…+b₇+3=

(−6+6)×7

2

+3=3
故选B．

先利用等差数列的通项公式分别表示出b₃和b₁₀，联立方程求得b₁和d，进而利用叠加法求得b₁+b₂+…+b_n=a_n+1-a₁，最后利用等差数列的求和公式求得答案．

本题考点：数列递推式．

考点点评：本题主要考查了数列的递推式．考查了考生对数列基础知识的熟练掌握．