已知数列an满足a1=p,a2=p+1,a（n+2）-2a（n+1）+an=n-20,其中p时给定的实数,且n属于N+,试求n值,使

题目

已知数列an满足a1=p,a2=p+1,a（n+2）-2a（n+1）+an=n-20,其中p时给定的实数,且n属于N+,试求n值,使
an的值最小

答案

a(n+2)-2a(n+1)+an=[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-a(n)]=n-20设：b(n)=a(n+1)-a(n)于是：b(n+1)-b(n)=n-20,b(1)=a(2)-a(1)=1∴b(n)=b(n-1)+(n-1)-20=b(n-2)+(n-2)+(n-1)-20*2=…=b(1)+1+2+…+(n-1)-20*(n-1)=1+n(n-1)/2-2...