如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF,求证点D在BC的垂直平分线上.
题目
如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF,求证点D在BC的垂直平分线上.
答案
因为AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
所以DE=DF
AD是公共边
三角形ADE≌三角形ADF
AE=AF
又 BE=CF
所以AB=AE+BE=CF+AF=AC
三角形ABC为等腰三角形
AD是顶角A的平分线,
则 AD为BC的垂直平分线
所以点D在BC的垂直平分线上
举一反三
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