如图1,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点P,过点P做PE⊥AC于E,PD⊥AB于D,再过C作CF⊥AB于F

题目

如图1,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点P,过点P做PE⊥AC于E,PD⊥AB于D,再过C作CF⊥AB于F
1求证：PD+PE=CF
2若点P在BC的延长线上,如图2,则PE、PD、CF之间存在什么样的等量关系,请写出猜想,不必证明

答案

1、作PM⊥CF于M,易证PDFM为矩形,所以PD=FM,接下来只要证明CM=PE即可.首先,PC=CP其次,角PMC=角CEP=90度最后,根据PDFM为矩形可知MP//AB,所以角DBP=角MPC又ABC为等腰三角形,所以角DBP=角ECP所以角MPC=角ECP由以上可知三...