若圆C:x^+y^+x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称

题目

若圆C:x^+y^+x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称

答案

圆的方程化为圆心的表示方法
(x+1)^2+(y-2)^2=2
所以圆心为(-1,2)
圆关于直线对称,所以直线过圆心
把(-1,2)代入直线方程
得到-2a+2b+6=0
b=a-3
点(a,b)向圆所作的切线长^2=点(a,b)到圆心距离^2-半径^2
=(a+1)^2+(b-2)^2-2
=(a+1)^2+(a-5)^2-2
=a^2+2a+1+a^2-10a+25-2
=2a^2-8a+24
=2(a^2-4a+4)+16
=2(a-2)^2+16
所以当a=2的时候,点(a,b)向圆所作的切线长^2取得最小值16
所以点(a,b)向圆所作的切线长取得最小值4
希望可以帮到你,有问题欢迎追问：）