已知三角形ABC中角c=90度AD为角BAC的平分线CD=6cm,BD=10cm,求AC的长度.

题目

已知三角形ABC中角c=90度AD为角BAC的平分线CD=6cm,BD=10cm,求AC的长度.

答案

过D点作AB的垂线,垂足为E,由角平分线定理得DC=DE=6cm,
则由勾股定理得BE=8cm
直角三角形BAC和直角三角形BDE角B公共,则这两个三角形相似,
有BE:DE=BC:AC,
即8:6=16:AC
解得 AC=12