已知椭圆x^2 /a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,-2),斜率为1的直线过它的右焦点F且与椭圆相交于B,P

题目

已知椭圆x^2 /a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,-2),斜率为1的直线过它的右焦点F且与椭圆相交于B,P
①求椭圆C的方程
②求线段PB的长

答案

①求椭圆C的方程显然得出b=2,由于直线BP的斜率K=1,故作图可知c=b=2,a=2√2椭圆C的方程为x^2 /8+y^2/4=1②求线段PB的长PB方程为y=x-2设P（x,y）,过F作FM垂直于x轴,垂足M由焦半径公式得|FP|= a-ex=2√2-√2/2x|FM|=x-c...