曲线y=f(x)上点M(x,y)的横坐标的平方等于过M点的切线与Y轴交点的纵坐标,求此曲线方程!
题目
曲线y=f(x)上点M(x,y)的横坐标的平方等于过M点的切线与Y轴交点的纵坐标,求此曲线方程!
曲线y=f(x)上点M(x,y)的横坐标的平方等于过M点的切线与Y轴交点的纵坐标,求此曲线方程~~~
答案
M点的切线方程Y-y=f'(x)(X-x)
令X=0得到交点的纵坐标
Y|M=y-xf'(x)
所以根据题意
x^2=Y|M=y-xf'(x)=y-xy'
所以xy'-y=-x^2
(xy'-y)/x^2=-1
所以(y/x)'=-1
y/x=-x+C
y= -x^2+Cx
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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