己知O为坐标原点,曲线C上的任意一点P到点F(0.1)的距离与到直线l:y=-1的距离相等,过点F的直线交曲线C于A.B两点,且曲线C在A.B两点处的切线分别为l1.l2
题目
己知O为坐标原点,曲线C上的任意一点P到点F(0.1)的距离与到直线l:y=-1的距离相等,过点F的直线交曲线C于A.B两点,且曲线C在A.B两点处的切线分别为l1.l2
求.曲线C的方程求证直线l1.l2互相垂直
答案
曲线C:P/2=1 P=2 所以x^2=4y y'=0.5x (y'为导数,也是两直线的斜率)
过F(0.1)直线:y=kx+1 且交x^2=4y 于A.B两点
整理得,0.25x^2-kx-1=0
所以x1=2[k+sqrt(k^2+1)] x2=2[k-sqrt(k^2+1)] sqrt为平方根
所以y'1=k+sqrt(k^2+1) y'2=k-sqrt(k^2+1)
y'1*y'2=[k+sqrt(k^2+1)]*[k-sqrt(k^2+1)]=-1
所以直线l1.l2互相垂直
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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