在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,当AC与BD满足什么时,四边形EFGH为正方体

题目

在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,当AC与BD满足什么时,四边形EFGH为正方体

答案

当AC=BD且异面垂直时,四边形EFGH是正方形
证：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
∴EF∥AC、GH∥AC,∴EF∥=GH,
又EH∥BD、FG∥BD,∴EH∥BD,∴四边形EFGH是平行四边形,
∵AC=BD,∴EF=EH,∴平行四边形EFGH是菱形,
∵AC⊥BD,∴EF⊥EH,∴菱形EFGH是正方形,证毕.
：）不是正方体